题目内容
某厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进先进设备,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据,解决下列问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,哪种方案较为合算?请说明理由.
(1)第3年开始盈利 ;(2)方案一合算。
(1)设引进设备几年后开始盈利,利润为y万元
则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98
由y>0可得
∵n∈N*,∴3 ≤n≤17,即第3年开始盈利
(2)方案一:年平均盈利
当且仅当即n=7时取“=”
共盈利12×7+26=110万元
方案二:盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102
当n=10时,ymax=102
共盈利102+8=110万元
方案一与方案二盈利客相同,但方案二时间长,∴方案一合算
则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98
由y>0可得
∵n∈N*,∴3 ≤n≤17,即第3年开始盈利
(2)方案一:年平均盈利
当且仅当即n=7时取“=”
共盈利12×7+26=110万元
方案二:盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102
当n=10时,ymax=102
共盈利102+8=110万元
方案一与方案二盈利客相同,但方案二时间长,∴方案一合算
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