题目内容
【题目】已知一个动圆与已知圆Q1:(x+2)2+y2=外切,与圆Q2:(x-2)2+y2=
内切,(1) 试求这个动圆圆心的轨迹方程;(2)设直线
与(1)中动圆圆心轨迹交于A、B两点,坐标原点O到直线
的距离为
,求△AOB面积的最大值。
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由两圆位置关系得动圆圆心与Q1,Q2距离之和为定值,再根据椭圆定义确定轨迹为椭圆,最后根据定义中数值对应几何意义求a,b(2)先设直线方程y=kx+m,再根据O到直线的距离为
得m2=
(k2+1),由三角形面积公式知△AOB面积取最大值对应弦长AB取最大值,因此联立直线方程与椭圆方程,消y得关于x的一元二次方程,结合韦达定理,利用弦长公式求AB的长,最后根据基本不等式求弦长最值
试题解析:解:(1)设椭圆的半焦距为c,依题意有
所以c=,b=1.所以所求椭圆方程为
+y2=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).
①当AB⊥x轴时,|AB|=.
②当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m.
由已知=
,得m2=
(k2+1).
把y=kx+m代入椭圆方程,
整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,
所以x1+x2=,x1x2=
.
所以|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=
(1+k2)=
=
=
3+=3+
(k≠0)≤3+
=4.
当且仅当9k2=,即k=±
时等号成立.
此时Δ=12(3k2+1-m2)>0,
当k=0或不存在时,|AB|=,综上所述,|AB|max=2.
所以当|AB|最大时,△AOB面积取得最大值
S=×|AB|max×
=
.
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.