题目内容
【题目】已知五边形
是由直角梯形
和等腰直角三角形
构成，如图所示， 
， 
， 
，且
，将五边形
沿着
折起，且使平面
平面
.
（Ⅰ）若
为
中点，边
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）取
中点为
， 
中点为
，连接
， 
， 
，利用面面平行，得到线面平行；（Ⅱ）以
为原点，以
为
轴，以
为
轴建立空间直角坐标系，易得面
的一个法向量为
，再求出面
的一个法向量
，求出法向量夹角即可.
试题解析：（Ⅰ）证明：取
中点为
， 
中点为
，连接
， 
， 
.
， 
面
， 
面
面
，同理
面
又
面
边
上存在这样的点
，且
（Ⅱ）以
为原点，以
为
轴，以
为
轴建立空间直角坐标系.
则
， 
， 
， 
， 
， 
面
面
的一个法向量为
设面
的一个法向量为
， 
令
，则
， 
二面角
的平面角的余弦值为
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【题目】在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
（Ⅰ）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；
（Ⅱ）用表中数据画出散点图易发现历史成绩
与语文成绩
具有较强的线性相关关系，求
与
的线性回归方程（系数精确到0.1）．
参考公式：回归直线方程是
，其中
， 
