题目内容
【题目】已知五边形是由直角梯形
和等腰直角三角形
构成,如图所示,
,
,
,且
,将五边形
沿着
折起,且使平面
平面
.
(Ⅰ)若为
中点,边
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(Ⅰ)取中点为
,
中点为
,连接
,
,
,利用面面平行,得到线面平行;(Ⅱ)以
为原点,以
为
轴,以
为
轴建立空间直角坐标系,易得面
的一个法向量为
,再求出面
的一个法向量
,求出法向量夹角即可.
试题解析:(Ⅰ)证明:取中点为
,
中点为
,连接
,
,
.
,
面
,
面
面
,同理
面
又
面
边
上存在这样的点
,且
(Ⅱ)以为原点,以
为
轴,以
为
轴建立空间直角坐标系.
则,
,
,
,
,
面
面
的一个法向量为
设面的一个法向量为
,
令
,则
,
二面角
的平面角的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】在某次测试后,一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学,他们的语文、历史成绩如表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
语文成绩 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
历史成绩 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(Ⅰ)若规定语文成绩不低于90分为优秀,历史成绩不低于80分为优秀,以频率作概率,分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数;
(Ⅱ)用表中数据画出散点图易发现历史成绩与语文成绩
具有较强的线性相关关系,求
与
的线性回归方程(系数精确到0.1).
参考公式:回归直线方程是,其中
,