题目内容
（本小题13分）
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．
求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．
求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
略
证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，……6分
又AE
面ABCD,所以MN∥面ABCD……7分
（２）由AG＝DE ，
，DA＝AB可得
与
全等 …10分
所以
， 又
，所以
所以
， ………………………12分
又
,所以
， 又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG
……13分
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
D1D， ………………………………2分又AM∥D1D且AM=
D1D………………………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，……6分
又AE
面ABCD,所以MN∥面ABCD……7分（２）由AG＝DE ，
，DA＝AB可得与全等 …10分所以
， 又，所以所以， ………………………12分又
,所以， 又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……13分
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中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
的余弦值.
在底面
上的射影恰为
的中点
又知
；
：
平面
；
到平面
的距离；
的余弦值；
中，
，且
.
，总有
；
，求二
面角
的余弦值；
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在，求出
, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.
，CD=1.
⊥平面AMN； （6分）
中，
，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，且
，把
沿着
翻折，使点
在平面
上的射影恰为点
平面
；
的大小.
