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(本小题满分14分)
如图(1)已知矩形
中,
,
、
分别是
、
的中点,点
在
上,且
,把
沿着
翻折,使点
在平面
上的射影恰为点
(如图(2))。
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的大小.
图(1) 图(2)
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(1)略
(2)
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如图,在四面体
中,截面
是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
A.
B.
∥截面
C.异面直线
与
所成的角为
D.
正方体A-C
1
中,棱长为1,M在棱AB上,AM=1/3,P是面ABCD上的动点,P到线A
1
D
1
的距离与P到点M的距离平方差为1,则P点的轨迹以下哪条曲线上? ( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,
BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V;
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
ABCD为平行四边形,P为平面ABCD外一点,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,AB=1,AC=
。
求证:平面ACD⊥平面PAC;
求异面直线PC与BD所成角的余弦值;
设二面角A—PC—B的大小为
,试求
的值。
(本小题13分)
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.
求证:(Ⅰ)MN//平面ABCD;(Ⅱ)MN⊥平面B1BG.
如图,在三棱锥
中,
,
,侧面
为等边三角形,侧棱
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值
已知三棱锥
的四个顶点均在半径为3的球面上,且
PA
、
PB
、
PC
两两互相垂直,则三棱锥
的侧面积的最大值为
.
(本小题满分12分)
如图,在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P为线段AB上的动点.
(1)求证:CA1⊥C1P;
(2)当AP为何值时,二面角C1-PB1-A1的大小为?
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