Question

12．已知函数y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，求函数y=-4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．

Answer 1

分析 由三角函数的值域，列出方程组，求出a，b，再由正弦函数的值域和周期性，即可得到；运用正弦函数的单调区间，

解答 解：（ I）由已知条件得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{3}{2}}\\{a-b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴y=-2sin3x的最小正周期为T=$\frac{2π}{3}$，其最大值为2，
在区间[-$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈z）上是减函数，
在区间[$\frac{π}{6}$+$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{π}{2}$+$\frac{2kπ}{3}$]（k∈z）上是增函数．

点评 本题考查正弦函数和余弦函数的值域的运用，考查三角函数的周期和单调性，考查运算能力，属于中档题．