Question

2．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式中与$\overrightarrow{AC}$等价的有（　　）
①$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{EC}$；②2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$；③$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{ED}$；④2$\overrightarrow{ED}$-$\overrightarrow{FA}$．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由条件利用平面向量的加法的三角形法则进行判断，从而得出结论．

解答 解：在正六边形ABCDEF，
①$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{FB}$=$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{AC}$；
②2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$；
③$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{AC}$；
④2$\overrightarrow{ED}$-$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FC}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AC}$．
故与$\overrightarrow{AC}$等价的有4个，
故选：D．

点评 本题考查平面向量的加法的三角形法则应用，是基础题，解题时要注意数形结合思想的合理运用，属于中档题．