题目内容
【题目】在
中，点
，角
的内角平分线所在直线的方程为
，
边上的高所在直线的方程为
.
（1）求点
的坐标；
（2）求的内切圆圆心.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）根据题意可得
的斜率为
，从而可得直线的方程；将
与
联立求出点
的坐标，再根据点
关于直线的对称点
在直线
上，求出直线的方程，将的方程与的方程联立即可求出点
的坐标.
（2）内切圆圆心为三角形内角平分线的交点，设内切圆圆心为
，利用点到直线的距离公式可得
，从而可求出
，再根据直线与
轴的交点为
，即可求得
.
（1）由题意知的斜率为，又点，
∴直线的方程为
，即
.
解方程组
，得
∴点的坐标为
.
又
的内角平分线所在直线的方程为，
∴点关于直线的对称点在直线上，
∴直线的方程为
，即
解方程组
，得
∴点的坐标为.
（2）内切圆圆心为三角形内角平分线的交点
∴设内切圆圆心为
∴
∴
解得：
又直线与轴的交点为，
，
结合图形可知：
舍去
∴
的内切圆圆心为.
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【题目】通过市场调查，得到某种产品的资金投入
（单位：万元）与获得的利润
（单位：千元）的数据，如表所示
资金投入 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（2）该产品的资金投入每增加
万元，获得利润预计可增加多少千元？若投入资金
万元，则获得利润的估计值为多少千元？
参考公式：
