题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
：
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点
的直角坐标为
，直线与曲线的交点为
，求
的值.
【答案】(1) 
(2)3
【解析】
(1)把
展开得
，两边同乘
得
,再代极坐标公式得曲线
的直角坐标方程.(2) 将
代入曲线C的直角坐标方程得
，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.
（1）把，展开得，
两边同乘得①．
将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入①，
即得曲线的直角坐标方程为
②．
（2）将代入②式，得，
点M的直角坐标为（0，3）．
设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3
∴ t1＜0， t2＜0
则由参数t的几何意义即得
.
【题目】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），
表示购机的同时购买的维修服务次数.
（1）若=10，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“维修次数不大于”的频率不小于0.8，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？
