题目内容
【题目】已知某地一天从
时的温度变化曲线近似满足函数
.
（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.
（2）若有一种细菌在
到
之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？
【答案】（1）20；（2）
（小时）.
【解析】
（1）利用三角函数的性质求函数在
的最大值与最小值可得最大温差.
（2）令
，解不等式，确定解在的区间长度.
（1）由函数易知，当函数取得最大值时
，解得
，又
，所以当
时，函数取得最大值，此时最高温度为
，当函数取得最小值时
，解得
，当
时，函数取得最小值，此时最低温度为
，所以最大温差为
.
（2）解法1：令
，得
，因为，所以
.
令
，得
.因为，所以
.
故该细菌能存活的最长时间为
（小时）.
解法2：令，
，
，即
，
,
又
，取
得
，故该细菌能存活的最长时间为.
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