题目内容
【题目】已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数
.
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.
(2)若有一种细菌在到
之间可以生存,则在这段时间内,该细菌最多能存活多长时间?
【答案】(1)20;(2)(小时).
【解析】
(1)利用三角函数的性质求函数在的最大值与最小值可得最大温差.
(2)令,解不等式,确定解在
的区间长度.
(1)由函数易知,当函数取得最大值时 ,解得
,又
,所以当
时,函数取得最大值,此时最高温度为
,当函数取得最小值时
,解得
,当
时,函数取得最小值,此时最低温度为
,所以最大温差为
.
(2)解法1:令,得
,因为
,所以
.
令,得
.因为
,所以
.
故该细菌能存活的最长时间为(小时).
解法2:令,
,
,即
,
,
又,取
得
,故该细菌能存活的最长时间为
.
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