Question

【题目】已知f（x）= ，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（ ）
A.k≤0
B.k≤0或k≥1
C.k≤0或k≥e
D.k≤0或k≥

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，
作出函数f（x）和y=kx的图象如图，
由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，
当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）= ，则f′（0）=1，
当x＜0时，函数f（x）=ex﹣1的导数f′（x）=ex ， 则f′（0）=e0=1，
即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，
则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．
当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．
综上k的取值范围为k≤0或k≥1，
故选：B．