题目内容
【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4sin2 .
(1)求角C的大小;
(2)若c= ,求a﹣b的取值范围.
【答案】
(1)解:在△ABC中,A+B+C=π,
∴sin2 =
=
.
∵4sin2 ,
∴2(1+cosC)﹣(2cos2C﹣1)= ,即4cos2C﹣4cosC+1=0,
解得cosC= .
∵C∈(0,π),∴C= .
(2)解:由正弦定理: ,
∵a﹣b=sinA﹣sinB=sinA﹣sin( )=
sinA﹣
cosA=sin(A﹣
).
∵A∈(0, ),∴A﹣
∈(﹣
,
).
∴sin(A﹣ )<sin
=
,
sin(A﹣ )>sin(﹣
)=﹣
.
∴a﹣b的取值范围是(﹣ ,
)
【解析】(1)使用三角形的内角和公式和二倍角公式化简式子,得出关于cosC的方程;(2)根据正弦定理得出a﹣b=sinA﹣sinB,消去B,得到关于A的三角函数,利用正弦函数的性质和A的范围求出.
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