Question

【题目】已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)直线l： 过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．

Answer 1

【答案】(1)y2＝12x.(2)24.

【解析】试题分析：

(1)很明显抛物线开口向右，设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，利用待定系数法可得抛物线方程为y2＝12x.

(2)由(1)知F(3,0)，据此可得l的方程为y＝x－3，联立直线方程与抛物线方程可得x2－18x＋9＝0，结合韦达定理和抛物线的焦点弦公式可得|AB|＝x1＋x2＋6＝24.

试题解析：

(1)很明显抛物线开口向右，设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，

代入点(3,6)，得p＝6.

∴抛物线方程为y2＝12x.

(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.

∴l的方程为y＝x－3，联立方程

消去y得x2－18x＋9＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.

∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.