题目内容
【题目】已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)直线l: 过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A,B两点,求A,B两点间的距离.
【答案】(1)y2=12x.(2)24.
【解析】试题分析:
(1)很明显抛物线开口向右,设所求抛物线为y2=2px(p>0),利用待定系数法可得抛物线方程为y2=12x.
(2)由(1)知F(3,0),据此可得l的方程为y=x-3,联立直线方程与抛物线方程可得x2-18x+9=0,结合韦达定理和抛物线的焦点弦公式可得|AB|=x1+x2+6=24.
试题解析:
(1)很明显抛物线开口向右,设所求抛物线为y2=2px(p>0),
代入点(3,6),得p=6.
∴抛物线方程为y2=12x.
(2)由(1)知F(3,0),代入直线l的方程得k=1.
∴l的方程为y=x-3,联立方程
消去y得x2-18x+9=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=18.
∵AB过焦点F,∴|AB|=x1+x2+6=24.

练习册系列答案
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【题目】函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数的性质,并在此基础上填写下表,作出f(x)在区间[-π,2π]上的图象.
性质 | 理由 | 结论 | 得分 |
定义域 | |||
值域 | |||
奇偶性 | |||
周期性 | |||
单调性 | |||
对称性 | |||
作图 |