题目内容

已知抛物线y2=6x，过点p（3，1）引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p1p2|．
设P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
则
y12=6x1①
y22=6x2②
，①-②得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2）．
y1-y2
x1-x2
=3．即kP1P2=3．
所以过P（3，1）的直线方程为y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
再由
y2=6x
3x-y-8=0
，得y2-2y-16=0．
则y1+y2=2，y1y2=-16．
所以|P1P2|=
1+
1
9
(y1+y2)2-4y1y2
=
10
9
22+64
=
2
3
170
．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点（1，
3
2
），F1，F2分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=
1
2

（1）求椭圆C的方程．
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F2与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k1，k2满足k1+k2=-
1
2
，求直线l的方程．
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
2
2
，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，且△F2AB的最大面积为
2
，求椭圆的方程．
如图，已知抛物线方程为y2=8x．直线l1过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l1与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l1方程
（2）求CD的长度．
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a为正常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，连接AD、BD得到△ABD．
（i）求实数a，b，k满足的等量关系；
（ii）△ABD的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．
已知点P（-1，
3
2
）是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
①求椭圆C的方程；
②设A、B是椭圆C上两个动点，满足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）求直线AB的斜率．
如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线EF的斜率为定值．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程．
附加题：已知半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
b
a
的取值范围．

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