题目内容
如图,M是抛物线y2=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明:直线EF的斜率为定值.
设K,直线ME的斜率为 k(k>0),
则直线MF的斜率为-k,直线ME 的方程为
y-y0=k(x-y02),由
得ky2-y+y0(1-ky0)=0.
于是y0yE=
,
所以yE=
.
同理可得yF=
,
∴kEF=
=
=
=-
(定值)
则直线MF的斜率为-k,直线ME 的方程为
y-y0=k(x-y02),由
|
得ky2-y+y0(1-ky0)=0.
于是y0yE=
y0(1-ky0) |
k |
所以yE=
1-ky0 |
k |
同理可得yF=
1+ky0 |
-k |
∴kEF=
yE-yF |
xE-xF |
yE-yF |
yE2-yF2 |
1 |
yE+yF |
1 |
2y0 |
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