题目内容
附加题：已知半椭圆
+
=1(x≥0)与半椭圆
+
=1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| c2 |
（1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
| b |
| a |
（1）∵F0（c，0），F1(0，-
)，F2(0，
)
∴|F0F1|=
=b=1，|F1F2|=2
=1，
于是c2=
，a2=b2+c2=
，
所求“果圆”方程为
x2+y2=1（x≥0）和y2+
x2=1（x≤0）．
（2）由题意，得a+c＞2b，c＞2b-a，即
＞2b-a．
两边平方得a2-b2＞（2b-a）2，得
＜
，
又b＞c，b，
∴b2＞c2，b2＞a2-b2，
∴
＞
．
∴
∈(
，
)．
| b2-c2 |
| b2-c2 |
∴|F0F1|=
| (b2-c2)+c2 |
| b2-c2 |
于是c2=
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 4 |
所求“果圆”方程为
| 4 |
| 7 |
| 4 |
| 3 |
（2）由题意，得a+c＞2b，c＞2b-a，即
| a2-b2 |
两边平方得a2-b2＞（2b-a）2，得
| b |
| a |
| 4 |
| 5 |
又b＞c，b，
∴b2＞c2，b2＞a2-b2，
∴
| b2 |
| a2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| b |
| a |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
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