题目内容
10．二项展开式${（{\frac{2}{x}-{x^2}}）^5}$中，含x项的系数为80．（用数字作答）分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得含x项的系数．
解答 解：二项展开式${（{\frac{2}{x}-{x^2}}）^5}$中，通项公式为Tr+1=${C}_{5}^{r}$•${（\frac{2}{x}）}^{5-r}$•（-x2）r=${C}_{5}^{r}$•（-1）r•25-r•x3r-5，
令3r-5=1，求得r=2，可得含x项的系数为${C}_{5}^{2}$×8=80，
故答案为：80．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
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| A． | $[kπ-\frac{3π}{8}，kπ+\frac{π}{8}]，（k∈Z）$ | B． | $[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，（k∈Z）$ | ||
| C． | $[2kπ-\frac{3π}{4}，2kπ+\frac{π}{4}]，（k∈Z）$ | D． | $[2kπ-\frac{π}{4}，2kπ+\frac{3π}{4}]，（k∈Z）$ |