题目内容
18.定义运算$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|=ad-bc$,函数$f(x)=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称,则f(x)的单调递增区间为( )A. | $[kπ-\frac{3π}{8},kπ+\frac{π}{8}],(k∈Z)$ | B. | $[kπ-\frac{π}{8},kπ+\frac{3π}{8}],(k∈Z)$ | ||
C. | $[2kπ-\frac{3π}{4},2kπ+\frac{π}{4}],(k∈Z)$ | D. | $[2kπ-\frac{π}{4},2kπ+\frac{3π}{4}],(k∈Z)$ |
分析 依题意,f(0)=f($\frac{π}{4}$),可求得m=-1,利用辅助角公式可得f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$),从而可求得f(x)的单调递增区间.
解答 解:函数$f(x)=|{\begin{array}{l}{2sinx}&m\\{cos2x}&{cosx}\end{array}}|$=sin2x-mcos2x的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称,
∴f(0)=f($\frac{π}{4}$),即-m=1,
∴m=-1,
∴f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$),
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z得:
kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤$\frac{π}{8}$+kπ,k∈Z.
故选:A.
点评 本题考查正弦函数的单调性,考查y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,考查分析与转化的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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