题目内容
【题目】已知.
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.
【答案】(1)(2)或,(3)
【解析】
(1)根据对数单调性化简不等式,再解分式不等式得结果;
(2)先化简对数方程,再根据分类讨论方程根的情况,最后求得结果;
(3)先确定函数单调性,确定最值取法,再化简不等式,根据二次函数单调性确定最值,解得结果.
(1)当时,
不等式解集为
(2)
①当时,仅有一解,满足题意;
②当时,则,
若时,解为,满足题意;
若时,解为
此时
即有两个满足原方程的的根,所以不满足题意;
综上,或,
(3)因为在上单调递减,所以函数在区间上的最大值与最小值的差为,因此
即对任意恒成立,
因为,所以在上单调递增,
所以
因此
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