题目内容
【题目】关于函数
，给出以下四个命题：（1）当
时，
单调递减且没有最值；（2）方程
一定有实数解；（3）如果方程
（
为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.
【答案】（1）、（3）
【解析】
化简函数的解析式，画出函数的图象，对四个命题逐一判断即可.
，它的图象如下图所示：
命题（1）：当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减且没有最值，故本命题是假命题；
命题（2）：因为直线
存在斜率，所以
一定有实数解，故本命题是真命题；
命题（3）：
，所以函数是偶函数，当
有解时，若
，该方程的解的个数为偶数；若
时，
，只有一个解，故本命题是假命题；
命题（4）：由（3）可知，函数是偶函数，函数有最小值，最小值为零，故本命题是真命题.
故答案为：（1）、（3）
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