题目内容

下面有四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交．
②奇函数的图象不一定过原点．
③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
设函数的定义域为A，当0∉A时，函数的图象与y轴无交点，故①错误；②正确；
根据偶函数在对称区间上单调性相反，故③正确；
若函数值恒为0，且定义域A关于原点对称，则该函数既是奇函数又是偶函数．但由于定义域不同函数即为不同函数，故这样的函数有无数个，故④错误
即4个命题中有2个是正确的
故选B
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凹函数”．
试证明：当a=-1时，g(x)=|f(x)|+
1
x
为“凹函数”．
已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）内任取两个不同实数m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，则实数a的取值范围是______．
（Ⅰ）已知f（x）=
2
3x-1
+k是奇函数，求常数k的值．；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求实数m的取值．
②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．
函数f（x）=
ax+3，(x≤1)
1
x
+1，(x＞1)
，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．（-1，+∞），
设函数f（x）=
a2x-(t-1)
ax
（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）的反函数过点(
3
2
，1)，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．
设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）证明f（x）为奇函数．
（2）证明f（x）在R上是减函数．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范围．
设函数f（x）=x2-2|x|-1（-3≤x≤3）
（1）证明f（x）是偶函数；
（2）指出函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数的值域．
函数，，则（    ）
A．3B．0C．D．

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