题目内容

（Ⅰ）已知f（x）=
2
3x-1
+k是奇函数，求常数k的值．；
（Ⅱ）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求实数m的取值．
②如图，作出函数f（x）的图象并写出函数f（x）的单调区间．
（Ⅰ）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）
若f（x）为奇函数，则
(
2
3x-1
+k)+(
2
3-x-1
+k)=0
∴k=-
1
3x-1
-
1
3-x-1
=-
1
3x-1
+
3x
3-x-1
=1
（Ⅱ）①∵函数f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=
(x-2)2-4，x≥4
-(x-2)2+4，x＜4

图象如图，由图象可得
函数f（x）的单调增区间：（-∞，2），（4，+∞）
函数f（x）的单调减区间：（2，4）
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+ax+3
（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
如果一个函数f（x）满足：
（1）定义域为R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是（　　）
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x
已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，，
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k=0有几个实根．
下面有四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交．
②奇函数的图象不一定过原点．
③偶函数若在（0，+∞）上是减函数，则在（-∞，0）上一定是增函数．
④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
已知关于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立，则实数a的取值范围为______．
已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2023）等于（　　）
A．-4B．4C．-2D．0
对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设函数f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切t∈R恒成立，求实数t的取值范围．
（3）若函数g（x）=mx+
x2+2x+n
是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．
定义运算：．设函数，则函数是
A．奇函数B．偶函数C．定义域内的单调函数D．周期函数

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