题目内容

20．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．y=-3|x|B．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$C．y=log3x2D．y=x-x2

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．

解答 解：A．y=-3|x|是偶函数，当x＞0时，y=-3|x|=-3x为减函数，满足条件．
B．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$是奇函数，不满足条件．
C．y=log3x2是偶函数，当x＞0时，y=log3x2=2y=log3x为增函数，不满足条件．
D．y=x-x2为非奇非偶函数，不满足条件．
故选A．

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．

练习册系列答案
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A．$y=x+\frac{4}{x}$B．$y=\frac{{2（{x^2}+3）}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$
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12．在空间直角坐标系中，已知点P（1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（　　）
A．（0，$\sqrt{2}$，0）B．（0，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）C．（1，0，$\sqrt{3}$）D．（1，$\sqrt{2}$，0）
9．已知实数a＞0，定义域为（-1，1）的函数f（x）=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$+a$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$；
（1）当a=1时，用定义判定f（x）的奇偶性并求（x）的最小值．
（2）用定义证明函数g（x）=x+$\frac{k}{x}$（k＞0）在（0，$\sqrt{k}$）上单调递减，则（$\sqrt{k}$，+∞）上单调递增；
（3）利用（2）的结论求实数a的取值范围，使得对于区间[0，$\frac{4}{5}$]上的任意三个实数r，s，t，都存在以f（r），f（s），f（t）为边长的三角形．
1．函数y=（2x+1）2在x=1处的导数值是（　　）
A．6B．8C．10D．12

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