题目内容
15.下列函数中,y的最小值为4的是( )A. | $y=x+\frac{4}{x}$ | B. | $y=\frac{{2({x^2}+3)}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$ | ||
C. | $y=sinx+\frac{4}{sinx}(0<x<π)$ | D. | y=ex+4e-x |
分析 由基本不等式求最值的规则,逐个选项验证可得.
解答 解:选项A错误,因为x可能为负数;
选项B错误,化简可得y=2($\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$)
由基本不等式可得取等号的条件为$\sqrt{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$即x2=-1,
显然没有实数满足x2=-1;
选项C错误,由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2,
但由三角函数的值域可知sinx≤1;
选项D,由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时,y取最小值4.
故选:D.
点评 本题考查基本不等式求最值,涉及基本不等式取等号的条件,属基础题.
练习册系列答案
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6.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( )
A. | -1 | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 4 |
3.在数列{an}中,已知a1=1,an+1=2an+1,则其通项公式为an=( )
A. | 2n-1 | B. | 2n-1-1 | C. | 2n-1 | D. | 2(n-1) |
10.设实数a,b是方程|lgx|=c的两个不同的实根,若a<b<10,则abc的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (1,10) | C. | (10,100) | D. | (1,100) |
20.下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A. | y=-3|x| | B. | y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$ | C. | y=log3x2 | D. | y=x-x2 |
7.已知I为实数集,M={x|x2-2x<0},N={y|y=$\sqrt{x-1}$},则M∩N=( )
A. | {x|0<x<1} | B. | {x|0<x<2} | C. | {x|1≤x<2} | D. | ∅ |
4.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则(∁UA)∩B=( )
A. | {2,3} | B. | {3,4} | C. | {3} | D. | {4} |
16.函数f(x)=tan($\frac{π}{4}$-x)的单调递减区间为( )
A. | (kπ-$\frac{3π}{4}$,kπ+$\frac{π}{4}$),k∈Z | B. | (kπ-$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{3π}{4}$),k∈Z | ||
C. | (kπ-$\frac{π}{2}$,kπ+$\frac{π}{2}$),k∈Z | D. | (kπ,(k+1)π),k∈Z |