Question

【题目】某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（千元）	23	30	22	7

（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈N*）；
（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为 ，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据题意知，当1≤x≤40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），b（32，20）， 代入函数求得a= ，b=22；
当40＜x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），B（90，7），
代入函数求得a=﹣ ，b=52
∴f（x）=
（Ⅱ）设日销售额为S（x），则当1≤x≤40时，S（x）=f（x）g（x）=﹣ （x2﹣21x﹣9592），
当x=10或11时，[S（x）]max=808.5（千元），
当40＜x≤100时，S（x）=f（x）g（x）=﹣ ，
当x=41时，[S（x）]max=714（千元）
∵714＜808.5，
∴日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．
【解析】（Ⅰ）价格直线上升，直线下降，说明价格函数f（x）是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求f（x）的表达式；（Ⅱ）由销售额=销售量×时间，得日销售额函数S（x）的解析式，从而求出S（x）的最大值．