题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1=1,(an﹣3)an+1﹣an+4=0(n∈N*).
(1)求a2 , a3 , a4;
(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
【答案】
(1)解:令n=1,﹣2a2+3=0,a2= ,
令n=2,﹣ a3﹣
+4=0,a3=
,
令n=3,﹣ a4﹣
+4=0,a4=
(2)解:猜想an= (n∈N*).
证明:当n=1时,a1=1= ,所以an=
成立,
假设当n=k时,an= 成立,即ak=
,
则(ak﹣3)ak+1﹣ak+4=0,即( ﹣3)ak+1﹣
+4=0,
所以 ak+1=
,即ak+1=
=
,
所以当n=k+1时,结论an= 成立.
综上,对任意的n∈N*,an= 成立
【解析】(1)由数列{an}的递推公式依次求出a2 , a3 , a4;(2)根据a2 , a3 , a4值的结构特点猜想{an}的通项公式,再用数学归纳法①验证n=1成立,②假设n=k时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立
【考点精析】关于本题考查的数列的定义和表示和数学归纳法的定义,需要了解数列中的每个数都叫这个数列的项.记作an,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作an;数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能得出正确答案.

【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(Ⅰ)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天,x∈N*);
(Ⅱ)销售量g(x)与时间x的函数关系式为 ,则该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少千元?