题目内容

已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
2
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点，若|AB|=
6
3
5
，求m．
（1）由题意可设椭圆C的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
2
2
3
．
∴
b=1
c
a
=
2
2
3
a2=b2+c2
，解得a2=9，b=1，c2=8．
∴椭圆C的标准方程为
x2
9
+y2=1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立
y=x+m
x2
9
+y2=1
，
得10x2+18mx+9m2-9=0，
∴x1+x2=-
9
5
m，x1x2=
9m2-9
10
，
∴|AB|=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
81m2
25
-4×
9m2-9
10
=
6
3
5
．
解得m=2．
练习册系列答案
相关题目
已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+
y2
m
=1的离心率为（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为
3
2
，则|k1|+|k2|的最小值为（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．
已知椭圆C：
x2
16
+
y2
12
=1的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足
PF1
•
PF2
=0的点P的个数有（　　）
A．0B．2C．3D．4
曲线
x2
36
+
y2
9
=1与曲线
x2
36-k
+
y2
9-k
=1(k＜9)的（　　）
A．长、短轴相等B．准线相等
C．离心率相等D．焦距相等
椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为
2
2
，则它的长轴长是______．
已知P为椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为（3，1），则|PA|+2|PF|的最小值为（　　）
A．10+
2
B．10-
2
C．5D．7
过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于______．

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