Question

【题目】某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.

根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

残差平方和	0.0148557	0.0048781
总偏差平方和	0.069193

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：

（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）

（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）

附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格＝房款）

征收方式见下表：

购买首套房面积（平方米）
契税（买方缴纳）的税率

参考数据：，，，，，，，，

参考公式：相关指数.

Answer 1

【答案】（1）模型的拟合效果更好；详见解析（2）（i）答案不唯一，具体见解析（ii）104平方米

【解析】

（1）根据表格,将数据代入相关指数的公式中,相关指数越大,拟合效果越好,即可得到结果；

（2）（i）由题可得2020年5月份的对应月份代码为18,代入模型中求得二手房均价,进而根据不同的房屋面积对房款和税费求解即可；

（ii）设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为平方米,先由金额预估其面积的大致范围,进而求解即可

解：（1）设模型和的相关指数分别是和，

则,,

因为,所以，

所以模型的拟合效果更好

（2）2020年5月份的对应月份代码为18,

由（1）知,模型的拟合效果更好,

利用该模型预测可得,这个小区2020年5月份的在售二手房均价为

万元/平方米,

（i）设该购房者应支付的购房金额为万元,因为税费中买方只需缴纳契税,所以

①当时,契税为计税价格的,

故,

②当时,契税为计税价格的,

故,

③当时,契税为计税价格的,

故,

故,

所以当时,购房金额为万元；当时,购房金额为万元；当时,购房金额为万元

（ii）设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为平方米,

由（i）知,当时,应支付的购房金额为万元,

又,

又因为房屋均价约为7.16万元/平方米,,所以,所以,

由,解得,

所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为104平方米