题目内容
【题目】某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去
期的养殖档案，该池塘的养殖重量
(百斤)都在
百斤以上，其中不足
百斤的
期，不低于百斤且不超过
百斤的有
期，超过百斤的有
期.根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量
(百斤)与使用某种饵料的质量
(百斤)之间的关系如图所示.
鱼的重量(单位:百斤) |
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冲水机运行台数 | 1 | 2 | 3 |
（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程
；如果此人设想使用某种饵料百斤时，草鱼重量的增加量须多于
百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由.
（2）养鱼的池塘对水质含氧与新鲜度要求较高，故养殖户需设置若干台增氧冲水机，每期养殖使用的冲水机运行台数与鱼塘的鱼重量有关，并有如下关系:
若某台增氧冲水机运行，则该台冲水机每期盈利千元；若某台冲水机未运行，则该台冲水机每期亏损
千元.以频率 作为概率，养殖户欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应安装几台增氧冲水机？
附:对于一组数据
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
，
.
【答案】（1）不可行，理由见解析（2）
台冲水机
【解析】
（1）分别计算出
，然后根据公式即可计算出
的值，再根据
即可求解出
的值，从而可求回归方程，再进行相关判断；
（2）分类讨论冲水机的台数：
，分别计算出对应的利润期望值进行大小比较，即可分析出应该安装几台冲水机.
(1)由已知数据可得
，
，
，
，故
，
当
时，
，故该方案不可行；
（2）记养殖户每期设置冲水机的总利润为
千元，且最少安装
台，最多安装台冲水机，
①安装台冲水机每期获得总利润
千元；
②安装
台冲水机的情形：
当
时，只有台冲水机运行，每期总利润
千元，且
，
当
时，有台冲水机运行，每期总利润
千元，且
，
所以
(千元)；
③安装台冲水机的情形：
当时，只有台冲水机运行，每期总利润
千元，且
，
当
时，有台冲水机运行，每期总利润
千元，且
，
当
时，有台冲水机运行，每期总利润
千元，且
，
所以
(千元)，
综上，养殖户欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应该安装台冲水机.
【题目】某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.
根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为
和
，并得到以下一些统计量的值：
|
| |
残差平方和 | 0.0148557 | 0.0048781 |
总偏差平方和 | 0.069193 | |
（1）请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区
平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格＝房款）
征收方式见下表：
购买首套房面积 |
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契税（买方缴纳）的税率 |
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参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
参考公式：相关指数
.
【题目】在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：
分数区间 |
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人数 | 2 | 8 | 32 | 38 | 20 |
（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；
（2）现从成绩在
中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在
上的概率.