题目内容
【题目】在某区“创文明城区”
简称“创城”
活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中校按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成如表：
学校 | A | B | C | D |
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
注：参与率是指：一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值
假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．
Ⅰ若该区共2000名高中学生，估计A学校参与“创城”活动的人数；
Ⅱ在随机抽查的100名高中学生中，从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；
Ⅲ若将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）详见解析.
【解析】
Ⅰ
由分层抽样性质估计A学校参与“创城”活动的人数．Ⅱ设事件A表示“抽取A校高中学生，且这名学生参与
创城
活动”，事件C表示“抽取C校高中学生，且这名学生参与创城活动”，则所求概率为：
，由此能求出结果．Ⅲ将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，这3人参与“创城”活动人数
，可求这3人参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．
解：Ⅰ该区共2000名高中学生，由分层抽样性质估计A学校参与“创城”活动的人数为：
．
Ⅱ设事件A表示“抽取A校高中学生，且这名学生参与创城活动”，
事件C表示“抽取C校高中学生，且这名学生参与创城活动”，
则从A，C两学校抽出的高中学生中各随机抽取1名学生，
恰有1人参与“创城”活动的概率：
．
Ⅲ将表中的参与率视为概率，从A学校高中学生中随机抽取3人，
这3人参与“创城”活动人数，
，
，
，
，
的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
，
．
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