题目内容
【题目】已知圆:
的圆心为
,圆
:
的圆心为
,一动圆与圆
内切,与圆
外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点的直线
与曲线
交于
,
两点,点
是直线
上任意点,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,试探求
,
,
的关系,并给出证明.
【答案】(1);(2)
,
,
成等差数列,证明见解析.
【解析】
(1)根据两圆的位置关系,得到,从而得到椭圆的长轴和焦距,求出椭圆的方程;(2)当
斜率为
时,得到
,当
斜率不为
,设
的方程设为
,与椭圆联立,得到
,
,再表示出
并进行化简,得到
,从而得到结论.
(1)设动圆的半径为
,动圆
与圆
内切,与圆
外切.
则,
.
两式相加得,
由椭圆定义知,点的轨迹是以
、
为焦点,
焦距为,长轴长为
即,
,所以
的椭圆其方程为.
(2)设,
,
,
若斜率为
,则
,
,
得,
,
,所以
,
故猜想,
,
成等差数列,
设直线的方程设为
,
由,消去
得
,
则有,
,
,
,
,
,
又,
,所以
,
,
所以
,
,
所以可以得到,,
所以,综上所述,,
,
成等差数列.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图,如下图所示,图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.
根据散点图选择和
两个模型进行拟合,根据数据处理得到两个回归方程分别为
和
,并得到以下一些统计量的值:
残差平方和 | 0.0148557 | 0.0048781 |
总偏差平方和 | 0.069193 |
(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;
(2)某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房).若该小区所有住房的房产证均已满3年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:
(i)估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.01万元/平方米)
(ii)若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积(精确到1平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按照房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)
征收方式见下表:
购买首套房面积 | |||
契税(买方缴纳)的税率 |
参考数据:,
,
,
,
,
,
,
,
参考公式:相关指数.