题目内容
【题目】已知圆
：
的圆心为，圆
：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
，
两点，点
是直线
上任意点，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，试探求，，的关系，并给出证明.
【答案】(1)
；(2)
，
，
成等差数列，证明见解析.
【解析】
（1）根据两圆的位置关系，得到
，从而得到椭圆的长轴和焦距，求出椭圆的方程；（2）当
斜率为
时，得到
，当斜率不为，设的方程设为
，与椭圆联立，得到
，
，再表示出
并进行化简，得到，从而得到结论.
(1)设动圆
的半径为
，动圆与圆
内切，与圆
外切.
则
，
.
两式相加得
，
由椭圆定义知，点的轨迹是以、为焦点，
焦距为
，长轴长为
即
，
，所以
的椭圆其方程为.
(2)设
，
，
，
若斜率为，则
，
，
得
，
，
，所以，
故猜想，，成等差数列，
设直线的方程设为，
由
，消去
得
，
则有
，
，
，
，，
，
又
，
，所以
，
，
所以
，
，
所以可以得到，
，
所以，综上所述，，，成等差数列.
优等生题库系列答案
【题目】某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.
根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为
和
，并得到以下一些统计量的值：
|
| |
残差平方和 | 0.0148557 | 0.0048781 |
总偏差平方和 | 0.069193 | |
（1）请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区
平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）
（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格＝房款）
征收方式见下表：
购买首套房面积 |
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契税（买方缴纳）的税率 |
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参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
参考公式：相关指数
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