Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

平面直角坐标系中，射线：，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为；以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知射线与交于，，与交于，，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，以及参数方程与普通方程的互化，即可得到射线的极坐标方程以及曲线的普通方程；

（Ⅱ）曲线的方程为，得到曲线的极坐标方程为，根据极径的几何意义，即可求解。

（Ⅰ）依题意，因为射线，故射线；

因为曲线为参数），可得曲线.

（Ⅱ）曲线的方程为，故，

故曲线的极坐标方程为，设点对应的极径分别为，

故.