Question

【题目】在任何个连续的正整数中,使得必有一数其各位数字之和是7的倍数成立的最小的正整数______.

Answer 1

【答案】13

【解析】

注意到,12个连续正整数994,995,…,1005中任一数的各位数字之和均不是7的倍数

因此,.

对每个非负整数,称如下10个数所构成的集合

为一个“基本段”.

可见,13个连续正整数要么属于两个基本段,要么属于三个基本段.

当13个连续数属于两个基本段时,由抽屉原理,知其中必有连续的七个数属于同一个基本段：当13个连续数属于三个基本段时,其中必有连续十个数同属于.

设,,…, 是属于同一基本段的七个数,其各位数字之和分别为.

显然,这七个和数被7除的余数互不相同.故其中必有一个是7的倍数.

因此,所求的最小值为.