题目内容
【题目】设函数的图象为
,
关于点
对称的图象为
,
对应的函数为
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若直线与
只有一个交点,求
的值和交点坐标.
【答案】(1) (2)当m=0时,,交点为(3,0);当m=4时,,交点为(5,4).
【解析】试题分析:(1)设点P(x,y) 关于点A(2,1)对称的点为P′,代入解析式f(x)=x+,可得
的解析式;(2)即
与
组成方程组只有一解,由判别式为零可得
的值,代入方程可得交点坐标.
试题解析:解:(Ⅰ)设点P(x,y)是C2上的任意一点,
则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4-x,2-y),
代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+
,即y=x-2+
,
∴g(x)=x-2+.
(Ⅱ)由消去y
得x2-(m+6)x+4m+9=0,Δ=(m+6)2-4(4m+9),
∵直线y=m与C2只有一个交点,∴Δ=0,解得m=0或m=4.
当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);
当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).
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