题目内容
【题目】设点,直线
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)直线与
轴相交于点
,过
的直线
交轨迹
于
两点,
试探究点与以
为直径的圆的位置关系,并加以说明.
【答案】(1)(2)点
在以
为直径的圆上或外
【解析】试题分析:(1)由垂直平分线性质将条件转化为.再根据抛物线定义可得动点
的轨迹
是以
为焦点,
为准线的抛物线,最后根据性质求抛物线标准方程(2)直径AB中点即圆心到直线
的距离等于A、B两点到直线
的距离和的一半,而由抛物线定义有A、B两点到直线
的距离和为
,因此以
为直径的圆与直线
相切,进而可判断点
与以
为直径的圆的位置关系
试题解析:解:(Ⅰ)依题意知: 是线段
的垂直平分线.∴
是点
到直线
的距离.∵点
在线段
的垂直平分线,∴
.
故动点的轨迹
是以
为焦点,
为准线的抛物线, 其方程为:
.
(Ⅱ)法一:设A、B两点到直线的距离分别为
,
直径AB中点N到直线的距离分别为
,
由抛物线定义知, ∴
∴以为直径的圆与直线
相切
法二:
(1)当AB垂直轴时,以
为直径的圆
点
为切点,
∴点与以
为直径的圆上
(2)当直线与
轴不垂直时,
∴点
与以
为直径的圆外
①当直线AB垂直于轴时,易知以
为直径的圆方程为
,
点满足方程,∴点
与以
为直径的圆上
②当直线与
轴不垂直时,
设直线AB方程为 与抛物线交点
,
,
联立
,
显然且
, 圆直径
AB中点N的坐标(,
,∴点
与以
为直径的圆外
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某服装销售公司进行关于消费档次的调查,根据每人月均服装消费额将消费档次分为0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四个档次,针对两类人群各抽取100人的样本进行统计分析,各档次人数统计结果如下表所示:
0~ 500元 | 500~ 1000元 | 1000~ 1500元 | 1500~ 2000元 | |
A类 | 20 | 50 | 20 | 10 |
B类 | 50 | 30 | 10 | 10 |
月均服装消费额不超过1000元的人群视为中低消费人群,超过1000元的视为中高收入人群.
(Ⅰ)从类样本中任选一人,求此人属于中低消费人群的概率;
(Ⅱ)从两类人群中各任选一人,分别记为甲、乙,估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率;
(Ⅲ)以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额,估计两类人群哪类月均服装消费额的方差较大(直接写出结果,不必说明理由).