题目内容
4．a=${∫}_{0}^{2}$xdx，b=${∫}_{0}^{2}$exdx，c=${∫}_{0}^{2}$sinxdx，则a、b、c大小关系是（ ）| A． | a＜c＜b | B． | a＜b＜c | C． | c＜b＜a | D． | c＜a＜b |
分析 根据常见函数的积分公式将已知的a，b，c分别化简然后比较大小．
解答 解：a=${∫}_{0}^{2}$x2dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$；
b=${∫}_{0}^{2}$exdx=${e}^{x}{|}_{0}^{2}={e}^{2}-1$；
c=${∫}_{0}^{2}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{2}$=1-cos2；
则2＜a＜3，b＞3，1＜c＜2，
∴c＜a＜b，
故选：D．
点评 本题主要考查积分的大小比较，要求熟练掌握掌握常见函数的积分公式，比较基础．
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