题目内容

14.f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3,x≥0\\ \frac{x+3}{1-2x},x<0\end{array}$
(1)作出函数的大致图象;
(2)求不等式f(x)>f(1)的解集.

分析 (1)分类讨论化简函数的解析式,从而画出函数的图象.
(2)结合函数f(x)的图象可得f(-3)=f(1)=f(3)=0,数形结合可得不等式f(x)>f(1)的解集.

解答 解:(1)对于函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3,x≥0\\ \frac{x+3}{1-2x},x<0\end{array}$,当x≥0时,f(x)=(x-3)(x-1);
当 x<0时,f(x)=-$\frac{x+3}{2x-1}$=-($\frac{x-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}}{2(x-\frac{1}{2})}$)=-($\frac{1}{2}$+$\frac{7}{4(x-\frac{1}{2})}$)=-$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{4x-2}$,
故函数f(x)的图象如图所示.
(2)结合函数f(x)的图象可得f(-3)=f(1)=f(3)=0,
数形结合可得不等式f(x)>f(1)的解集为{x|-3<x<1,或x>3}.

点评 本题主要考查分段函数的应用,分式不等式的解法,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题.

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