题目内容

已知数列的前项的和,某同学得出如下三个结论:①的通项是;②是等比数列;③当时,
其中正确结论的个数为(    ).
A.B.C.D.
C.

分析:先根据an与Sn的关系式求出an,可判断①的正确性;举反例可判断②的正确性;作差可判断③的正确性;
解:an=Sn-Sn-1=(qn-1)-(qn-1-1)(n≥2),即an=(q-1)qn-1(n≥2),
而a1=S1=q-1,得an=(q-1)qn-1(n≥1),①正确;
当q=1时,{an}不是等比数列,②错误;
当q≠1时,令t=SnSn+2-Sn+12=(qn-1)(qn+2-1)-(qn+1-1)2,则t=-qn(q-1)2,显然,t<0,即SnSn+2<Sn+12,③正确;
故选C.
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