Question

【题目】如图，在正方体ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由A、E、F的坐标算出=（0，2，1），=（﹣1，0，2）．设=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量，利用垂直向量数量积为零的方法建立关于x、y、z的方程组，再取y=1即可得到向量的坐标，从而可得答案．

设正方体棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），F（1，0，2），

∴=（0，2，1），=（﹣1，0，2）

设向量=（x，y，z）是平面AEF的一个法向量

则，取y=1，得x=﹣4，z=﹣2

∴=（﹣4，1，﹣2）是平面AEF的一个法向量

因此可得：只有B选项的向量是平面AEF的法向量

故选：B．