Question

【题目】如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）证明：平面平面.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）连结，设与交于点，连结，易证为的中位线，从而，再利用线面平行的判断定理即可证得平面；（2）依题意，易证底面，再利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.

试题解析：（1）连接交于，连接

∵底面是正方形，∴为中点，∵在中，是的中点，

∴…………（3分）

∵平面平面，∴在平面…………（5分）

（2）∵侧棱底面底面，∴

∵底面是正方形，∴

∵与为平面内两条相交直线，∴平面…………（8分）

∵平面，∴

∵是的中点，∴

∵与为平面内两条相交直线，∴平面…………（11分）

∵平面，∴平面平面…………（12分）