Question

【题目】已知抛物线经过点，过A作两条不同直线，其中直线关于直线对称.

（1）求抛物线E的方程及其准线方程；

（2）设直线分别交抛物线E于两点（均不与A重合），若以线段为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）

【解析】

（1）代值计算，可得结果.

（2）假设直线方程（且在直线左边），然后抛物线方程结合韦达定理，可得，同理得，然后利用准线与圆的位置关系得，最后简单计算，可得结果.

（1）由题可知：

所以抛物线的方程为，准线方程为

（2）由题可知：

设直线方程

设直线方程

且在直线左边，则

另设

则

所以

故

同理

所以线段的中点

由线段为直径的圆与抛物线E的准线相切，则

所以，

化简可得：，所以

由，所以

所以

则直线的斜率为

所以直线方程为

即