Question

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投资债券等稳健型产品为万元，投资股票等风险型产品为万元，投资收益最大为3万元.

【解析】

（1）投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；

（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为万元，则投资债券等稳健型产品为万元，这时可构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.

（1）依题意设，

，

；

（2）设投资股票等风险型产品为万元，

则投资债券等稳健型产品为万元，

，

当万元时，收益最大万元，

20万元资金，投资债券等稳健型产品为万元，

投资股票等风险型产品为万元，投资收益最大为3万元.