Question

2．四面体SABC，SA，SB，SC两两垂直，AB=4，BC=5，AC=6，SA与BC间的距离为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出SA与BC间的距离，利用勾股定理以及解三角形求解即可．

解答 解：四面体S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，
可知SA⊥平面SBC，过S在平面SBC作SD⊥BC于D，
则SD就是SA与BC间的距离．
AB=4，BC=5，AC=6，
可得：SA²+SC²=36，SA²+SB²=16，SB²+SC²=25，
SA²+SC²+SB²=$\frac{77}{2}$，
解得：SC=$\frac{\sqrt{10}}{2}$
SB=$\frac{3\sqrt{10}}{2}$，
SA=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$，
∴SD=$\frac{SB•CS}{BC}$=$\frac{\frac{3\sqrt{10}}{2}×\frac{\sqrt{10}}{2}}{5}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查几何体的特征，异面直线的距离的求法，考查这思想以及空间想象能力计算能力．