Question

20．log${\;}_{\sqrt{3}}$25log${\;}_{64}3\sqrt{3}$log${\;}_{\sqrt{5}}$1024的值是20．

Answer 1

分析 根据对数的换底公式进行化简即可．

解答 解：原式=$\frac{lg25}{lg\sqrt{3}}$•$\frac{lg3\sqrt{3}}{lg64}$•$\frac{lg1024}{lg\sqrt{5}}$
=$\frac{lg{5}^{2}}{lg{3}^{\frac{1}{2}}}$•$\frac{lg{3}^{\frac{3}{2}}}{lg{2}^{6}}$•$\frac{lg{2}^{10}}{lg{5}^{\frac{1}{2}}}$
=$\frac{2lg5}{\frac{1}{2}lg3}•\frac{\frac{3}{2}lg3}{6lg2}•\frac{10lg2}{\frac{1}{2}lg5}$
=$\frac{2×\frac{3}{2}×10}{\frac{1}{2}×6×\frac{1}{2}}$=20，
故答案为：20

点评 本题主要考查对数的基本运算，利用对数的换底公式是解决本题的关键．