Question

2．不等式x²＞1的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞）；不等式-x²+2x+3＞0的解集是（-1，3）．

Answer 1

分析 将左边因式分解，再利用一元二次不等式的解法求解可求．

解答 解：不等式x²＞1，
即（x-1）（x+1）＞0，
解得x＜-1，或x＞1，
∴不等式x²＞1的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞），
不等式-x²+2x+3＞0，
即x²-2x-3＜0，
即（x-3）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜3，
∴不等式-x²+2x+3＞0的解集是（-1，3），
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞），（-1，3）

点评 此题考查了一元二次不等式的解法，体现了一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系．