Question

8．将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b的最小值为$\frac{59π}{12}$．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）的解析式，再由y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，可得方程sin2x=-$\frac{1}{2}$至少有10个解，则b的最小值4×π+$\frac{11π}{12}$，计算可得结果．

解答 解：将函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x的图象；
再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin2x+1的图象，
再由y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，可得方程sin2x=-$\frac{1}{2}$至少有10个解，
则b的最小值4×π+$\frac{11π}{12}$=$\frac{59π}{12}$，
故答案为：$\frac{59π}{12}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于基础题．