Question

【题目】棱台的三视图与直观图如图所示.

（1）求证：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析.（2）在的中点.

【解析】试题分析：（1）首先根据三视图特征可得平面， 为正方形，所以.再由即可得线面垂直从而得出面面垂直（2）直接建立空间坐标系写出各点坐标求出法向量，在根据向量的交角公式得出等式求出

解析：（1）根据三视图可知平面， 为正方形，

所以.

因为平面，所以，

又因为，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

（2）以为坐标原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，

根据三视图可知为边长为2的正方形， 为边长为1的正方形，

平面，且.

所以， ， ， ， .

因为在上，所以可设.

因为，所以 .

所以， .

设平面的法向量为，

根据

令，可得，所以.

设与平面所成的角为，

所以 .

所以，即点在的中点位置.