Question

【题目】下列结论：

①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；

②存在，使得；

③若函数的导函数是奇函数，则实数；

④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.

其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】①若，则“”成立的充要条件是故充分不必要条件是“，且”.故正确.

②存在，使得,当a=1.1，x=1.21时，满足ax＜logax，故a＞1，x＞0，使得ax＜logax，故正确；

③若函数的导函数是奇函数， 故正确.

④设P（x，y），

由P到定点F（1，0）的距离为,

P到y轴的距离为|x|，

当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；

当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，

列出等式： ﹣|x|=1

化简得y2=4x （x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．

则动点P的轨迹方程为y2=4x或，故选项不正确.

故答案为：①②③.

点睛:这个题目考查的知识点比较多，重点总结平面解析求轨迹的问题，一般是求谁设谁的坐标，然后根据题目等式直接列出数学表达式，求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.