Question

【题目】某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求该学校高三年级男生的平均身高；

（2）求这名男生中身高在以上（含）的人数；

（3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.

（附：参考数据：若服从正态分布，则， ， .）

Answer 1

【答案】(1)171.5cm(2)10人（3）

【解析】试题分析：（1）计算平均身高用组中值×频率，即可得到结论；

（2）先理解频率分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即每组中包含个体的个数；根据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（3）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在182.5cm以上的50人中的人数，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．

试题解析：

（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为

（2）由频率分布直方图知，后两组频率为，人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人

（3）∵

∴，而，

所以全省前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.

随机变量可取， ， ，于是

，

∴．