Question

1．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为1．

Answer 1

分析 该函数在R上单调增，从而导数y′=a+cosx≥0恒成立，即a≥-cosx，从而便可得出a≥1，这便得到a的最小值为1．

解答 解：y′=a+cosx；
∵y=ax+sinx在R上单调增；
∴a+cosx≥0；
∴a≥-cosx；
-cosx的最大值为1；
∴a≥1；
即a的最小值为1．
故答案为：1．

点评 考查增函数的定义，函数的单调性和函数导数符号的关系，以及余弦函数的最值．